広島大学
2013年 理系 第5問

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  4. 2013年 - 理系 - 第5問
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次の問いに答えよ．ただし，eは自然対数の底である．(1)x≧2のとき，x^4e^{-3x}≦16e^{-6}を示せ．また，これを用いて\lim_{x→∞}x^3e^{-3x}を求めよ．(2)kを定数とする．x＞0の範囲で方程式xe^{-3x}=\frac{k}{x^2}がちょうど2つの解α,β(α＜β)をもつようなkの値の範囲を求めよ．(3)(2)のα,βがβ=2αを満たすとき，曲線y=xe^{-3x}(x＞0)と曲線y=\frac{k}{x^2}(x＞0)で囲まれた部分の面積を求めよ．
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