広島大学
2012年 理系 第2問

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  4. 2012年 - 理系 - 第2問
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aを実数とし，f(x)=x^3-3x^2+3xとおく．数列{x_n}をx_1=a,x_{n+1}=f(x_n)(n=1,2,3,・・・)で定める．次の問いに答えよ．(1)すべての自然数nについてx_n=aとなるとき，aを求めよ．(2)a＜1のとき，x_n＜1(n=1,2,3,・・・)が成り立つことを証明せよ．(3)0＜a＜1のとき，x_n＜x_{n+1}(n=1,2,3,・・・)が成り立つことを証明せよ．
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