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0<θ<π/2とする.原点Oを中心とする単位円周上の異なる3点A,B,Cが条件(cosθ)ベクトルOA+(sinθ)ベクトルOB+ベクトルOC=ベクトル0を満たすとする.次の問いに答えよ.(1)2つのベクトルベクトルOA,ベクトルOBは垂直であることを証明せよ.(2)|ベクトルCA|,|ベクトルCB|をθを用いて表せ.(3)三角形ABCの周の長さ AB + BC + CA を最大にするθを求めよ.
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