広島大学
2014年 理系 第1問

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  4. 2014年 - 理系 - 第1問
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a,bを実数，a＞0として，行列A=(\begin{array}{cc}a&2\-2&b\end{array})の定める1次変換をfとする．fによって，点P(1,0)が点P_1に移され，点P_1が点P_2に移されるものとする．Pが線分P_1P_2の中点であるとき，次の問いに答えよ．(1)a,bを求めよ．(2)ある実数cに対してcベクトルOP+ベクトルOP_1=(v_1,v_2)とすると，A(\begin{array}{c}v_1\v_2\end{array})=(\begin{array}{c}v_1\v_2\end{array})が成り立つ．cを求めよ．(3)ベクトルPP_1=(w_1,w_2)とする．すべての自然数nに対してA^n(\begin{array}{c}w_1\w_2\end{array})=(-2)^n(\begin{array}{c}w_1\w_2\end{array})が成り立つことを，数学的帰納法によって証明せよ．(4)(2)と(3)のv_1,v_2,w_1,w_2に対して，ベクトルOP=s(v_1,v_2)+t(w_1,w_2)となる実数s,tを求め，A^n(\begin{array}{c}1\0\end{array})をnを用いて表せ．ただし，nは自然数である．
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過去問レビュー

　広島大学 理系 数学 2014年問題1
（評価: 3.9）Reviewer :

行列の練習問題としてちょうど良い

未知数が多くて大変そうなのは見た目だけで、解いていく中でどんどん値が求まっていく。(1)、(2)は行列の練習に、(3)は数学的帰納法の練習に使えると思う。行列が新過程でなくなって(3)のような分かりやすい行列＋帰納法の問題が来年から使えなくなるのは残念。

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