広島大学
2015年 理系 第1問

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  4. 2015年 - 理系 - 第1問
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座標平面上の点P(1,1)を中心とし，原点Oを通る円をC_1とする．kを正の定数として，曲線y=k/x(x＞0)をC_2とする．C_1とC_2は2点で交わるとし，その交点をQ，Rとするとき，直線PQはx軸に平行であるとする．点Qのx座標をqとし，点Rのx座標をrとする．次の問いに答えよ．(1)k,q,rの値を求めよ．(2)曲線C_2と線分OQ，ORで囲まれた部分の面積Sを求めよ．(3)x=1+√2sinθとおくことにより，定積分∫_r^q\sqrt{2-(x-1)^2}dxの値を求めよ．(4)円C_1の原点Oを含まない弧QRと曲線C_2で囲まれた図形を，x軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ．
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コメント（2件）
2015-11-18 22:05:30

(1)では図形C1とC2は共に直線y=xに関して対称であることを利用しましょう。よって2交点Q,Rもy=xに関して対称な点なので、Qを求めるとRはQのx座標とy座標が入れ替わった点です。(2)面積を求める問題では時として、余分に大きい図形の面積を求めて余分を後から引き算する方法が有効です。

2015-11-15 12:24:46

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