広島大学
2015年 理系 第5問

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  4. 2015年 - 理系 - 第5問
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m,nを自然数とする．次の問いに答えよ．(1)m≧2，n≧2とする．異なるm種類の文字から重複を許してn個を選び，1列に並べる．このとき，ちょうど2種類の文字を含む文字列は何通りあるか求めよ．(2)n≧3とする．3種類の文字a,b,cから重複を許してn個を選び，1列に並べる．このときa,b,cすべての文字を含む文字列は何通りあるか求めよ．(3)n≧3とする．n人を最大3組までグループ分けする．このときできたグループ数が2である確率p_nを求めよ．ただし，どのグループ分けも同様に確からしいとする．たとえば，n=3のとき，A，B，Cの3人をグループ分けする方法は{(A,B,C)},{(A,B),(C)},{(A,C),(B)}{(B,C),(A)},{(A),(B),(C)}の5通りであるので，p_3=3/5である．(4)(3)の確率p_nが1/3以下となるようなnの範囲を求めよ．
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