広島大学文系 2015年問題2｜SUUGAKU.JP

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$nを自然数とし，p_n,q_nを実数とする．ただし，p_1,q_1はp_1^2-4q_1=4を満たすとする．2次方程式x^2-p_nx+q_n=0は異なる実数解α_n,β_nをもつとする．ただし，α_n＜β_nとする．c_n=β_n-α_nとおくとき，数列{c_n}は\frac{c_{n+1}}{c_n}=\frac{n+2}{\sqrt{n(n+1)}}(n=1,2,3,・・・)を満たすとする．次の問いに答えよ．(1)r_n=log_2(n√n+√n)とするとき，\frac{n+2}{\sqrt{n(n+1)}}をr_n,r_{n+1}を用いて表せ．(2)c_nをnの式で表せ．(3)p_n=n√nであるとき，q_nをnの式で表せ．$

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類題（関連度順）

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詳細情報

大学（出題年）	広島大学（2015）
文理	文系
大問	2
単元	数列（数学B）
タグ	自然数，実数解，数列
難易度	3

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