広島大学
2016年 理系 第5問

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  4. 2016年 - 理系 - 第5問
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数列x_n=2^n(n=0,1,2,・・・)を考える．この数列は1,2,4,8,16,32,64,128,256,・・・であるが，各項の下1桁をみると，1,2,4,8,6,2,4,8,6,・・・となっており，2から循環が始まり循環の周期は4である．次の問いに答えよ．(1)数列{x_n}の各項の下2桁は，あるところから循環する．循環が始まるところと，循環の周期を求めよ．ここで，1桁の数に対しては0を補って下2桁とみなすことにする．たとえば，2の下2桁は02とする．(2)4の倍数で，25で割って1余る2桁の自然数Aを求めよ．(3)8の倍数で，125で割って1余る3桁の自然数Bを求めよ．(4)数列{x_n}の各項の下3桁は，あるところから循環する．循環が始まるところと，循環の周期を求めよ．ここで，2^mを125で割って1余るような最小の自然数mが100であることを用いてもよい．
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