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nを2以上の自然数とする.次の問いに答えよ.(1)変量xのデータの値がx_1,x_2,・・・,x_nであるとし,f(a)=1/nΣ_{k=1}^n(x_k-a)^2とする.f(a)を最小にするaはx_1,x_2,・・・,x_nの平均値で,そのときの最小値はx_1,x_2,・・・,x_nの分散であることを示せ.(2)cを定数として,変量y,zのk番目のデータの値がy_k=k\phantom{c}(k=1,2,・・・,n)z_k=ck(k=1,2,・・・,n)であるとする.このときy_1,y_2,・・・,y_nの分散がz_1,z_2,・・・,z_nの分散より大きくなるためのcの必要十分条件を求めよ.(3)変量xのデータの値がx_1,x_2,・・・,x_nであるとし,その平均値を\overline{x}とする.新たにデータを得たとし,その値をx_{n+1}とする.x_1,x_2,・・・,x_n,x_{n+1}の平均値をx_{n+1},\overline{x}およびnを用いて表せ.(4)次の40個のデータの平均値,分散,中央値を計算すると,それぞれ,ちょうど40,670,35であった.\begin{center}\begin{tabular}{|rrrrrrrrrr|}\hline120&10&60&70&30&20&20&30&20&60\40&50&40&10&30&40&40&30&20&70\100&20&20&40&40&60&70&20&50&10\30&10&50&80&10&30&70&10&60&10\\hline\end{tabular}\end{center}新たにデータを得たとし,その値が40であった.このとき,41個のすべてのデータの平均値,分散,中央値を求めよ.ただし,得られた値が整数でない場合は,小数第1位を四捨五入せよ.
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