広島大学
2017年 理系 第3問

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  4. 2017年 - 理系 - 第3問
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表が出る確率がp，裏が出る確率が1-pであるようなコインがある．ただし，0＜p＜1である．このとき，下図のような正三角形の3頂点A，B，Cを次の規則で移動する動点Rを考える．\setlength{skip}{8mm}\setlength{skip}{8mm}コインを投げて表が出ればRは反時計まわりに隣の頂点に移動し，裏が出ればRは時計まわりに隣の頂点に移動する．Rは最初Aにあり，全部で(2N+3)回移動する．ここで，Nは自然数である．移動回数がちょうどkに達したときにRがAに初めて戻る確率をP_k(k=2,3,・・・,2N+3)とする．次の問いに答えよ．(1)P_2,P_3を求めよ．(2)P_{2m},P_{2m+1}(2≦m≦N+1)を求めよ．(3)p=1/2とする．移動回数がちょうど2N+3に達したときにRがAに2度目に戻る確率Qを求めよ．\begin{center}\begin{zahyou*}[ul=1mm](-25,25)(-8,40)%\tenretu*{A(0,34.64);B(-20,0);C(20,0)}\Drawline{\A\B\C\A}\tenretu*{A(-1.5,36);B(-24,-2);C(21,-2)}\emathPut\A{A}\emathPut\B{B}\emathPut\C{C}\end{zahyou*}\end{center}
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