広島大学
2017年 理系 第4問

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  4. 2017年 - 理系 - 第4問
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座標空間内の平面H:z=0とその上の曲線C:\frac{x^2}{4}+y^2=1を考える．C上の点を通りz軸に平行な直線の全体が作る曲面をKとする．C上の2点A(-1,\frac{√3}{2},0)，B(-1,-\frac{√3}{2},0)に対し，線分ABを含み平面Hと{45}°の角をなす平面をTとする．ただし，平面Tとz軸の交点のz座標は正であるとする．平面H，平面Tおよび曲面Kが囲む二つの立体のうちz軸と交わるものをVとする．次の問いに答えよ．(1)立体Vと平面Hの共通部分（下図の灰色で示される部分）の面積を求めよ．(2)立体Vを平面x=t(-1＜t＜2)で切ったとき，断面の面積S(t)をtを用いて表せ．(3)立体Vの体積を求めよ．（プレビューでは図は省略します）
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