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座標平面上の二つの曲線C_1:y=4x^3-1,C_2:y=x^3を考える.a>0に対して,x座標がaであるC_1上の点をAとし,AにおけるC_1の接線をℓとする.次の問いに答えよ.(1)C_1とC_2の交点のx座標をpとする.pの値を求めよ.(2)直線ℓの方程式を,aを用いて表せ.(3)直線ℓがC_2に接するとき,aの値を求めよ.(4)(3)のとき,直線ℓとC_2の接点をBとする.C_1,C_2と線分ABで囲まれた図形の面積を求めよ.
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