広島大学
2018年 理系 第2問

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  4. 2018年 - 理系 - 第2問
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複素数平面上の4点A(α)，B(β)，C(γ)，D(\delta)を頂点とする四角形ABCDを考える．ただし，四角形ABCDは，すべての内角が{180}°より小さい四角形（凸四角形）であるとする．また，四角形ABCDの頂点は反時計回りにA，B，C，Dの順に並んでいるとする．四角形ABCDの外側に，4辺AB，BC，CD，DAをそれぞれ斜辺とする直角二等辺三角形APB，BQC，CRD，DSAを作る．次の問いに答えよ．(1)点Pを表す複素数を求めよ．(2)四角形PQRSが平行四辺形であるための必要十分条件は，四角形ABCDがどのような四角形であることか答えよ．(3)四角形PQRSが平行四辺形であるならば，四角形PQRSは正方形であることを示せ．
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