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次の問いに答えよ.(1)実数θが0≦θ≦π/2を満たすとき,不等式\sqrt{\frac{1-cosθ}{2}}<1が成り立つことを示せ.(2)0≦θ≦π/2を満たす実数θに対し,cosα=\sqrt{\frac{1-cosθ}{2}}(0≦α≦π/2)により定まる実数αは,θについての整式f(θ)を用いてα=f(θ)と表すことができる.このようなf(θ)を一つ求めよ.(3)(2)で求めたf(θ)を用いて,数列{θ_n}をθ_1=π/2,θ_{n+1}=f(θ_n)(n=1,2,3,・・・)により定める.数列{θ_n}の一般項を求めよ.(4)(3)の数列{θ_n}に対し,|θ_{n+1|-θ_n}≦\frac{π}{1000}となる最小の自然数nを求めよ.
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大学(出題年) 広島大学(2018)
文理 文系
大問 2
単元 ()
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難易度 未設定

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