広島女学院大学 A日程 2018年問題5

画像
HTML版

$ある団体の会員番号を次のルールで作成したい．\begin{waku}各桁の数をすべて足す．\begin{itemize}\setlength{skip}{6mm}ただし，右端から数えて偶数番目の桁の数は2倍したものを足すものとする．2倍した数が2桁の場合は，一の位と十の位の数を別々に考えて足す．\end{itemize}\end{waku}足した結果が10で割り切れれば正しい番号，そうでなければ入力ミスとみなす．たとえば，58438という5桁の会員番号を検証してみる．58438右から数えて偶数番目は2倍したものを足すので，先に2倍する．516468ここで，「16」という2桁の数は一の位と十の位を別々に考えて足す．つまり「1+6」にして最終的な結果は5+(1+6)+4+6+8=30となり，これは10で割り切れるから正しい番号になる．ただし，左端が0であっても会員番号と見なすものとする．(1)2桁の会員番号abについて次の問いに答えよ．\mon[①]2桁の会員番号で左端の数が3で始まる会員番号をすべてあげよ．[24]\mon[②]2桁の会員番号で左端の数が8で始まる会員番号をすべてあげよ．[25]\mon[③]2桁の会員番号は何通りあるか．[26](2)3桁の会員番号abcについて，今，b´を次で定義する：b´=2bが1桁のとき2b，2bが2桁のときは各桁の和このとき，次の問いに答えよ．\mon[①]a+b´+cの値の範囲は0≦a+b´+c≦[27]である．\mon[②]a=3，b=6の会員番号ではc=[28]\mon[③]a=3，b=9の会員番号ではc=[29]\mon[④]a=3で始まる会員番号は何通りあるか．[30]\mon[⑤]3桁の会員番号は何通りあるか．[31]$