広島市立大学
2010年 理系 第2問

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  4. 2010年 - 理系 - 第2問
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次の問いに答えよ．\mon[問1]2次正方行列A=\biggl(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\biggr)で，(A-E)(A-4E)=Oを満たすものを考える．ただし，a,b,c,dはそれぞれ正の整数とする．\mon[(1)]a+d=5であることを示せ．\mon[(2)]このようなAをすべて求めよ．\mon[問2]a_1=1,a_{n+1}=\frac{9}{6-a_n}(n=1,2,3,・・・)で定義される数列{a_n}を考える．\mon[(1)]すべての正の整数nに対し，a_n＜3が成り立つことを証明せよ．\mon[(2)]b_n=\frac{1}{a_n-3}(n=1,2,3,・・・)とおく．b_{n+1}をb_nの式で表せ．\mon[(3)]数列{a_n}の一般項を求めよ．
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