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次の問いに答えよ.(1)a_1=-1,2a_{n+1}={a_n}^2+3na_n-6(n=1,2,3,・・・)で定義される数列{a_n}を考える.(i)a_2,a_3,a_4を求めよ.(ii)一般項a_nを推測し,それが正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ.(2)次の問いに答えよ.(i)2進法で表された小数0.101_{(2)}を10進法の分数で表せ.(ii)2進法で表された循環小数0.\dot{1}\dot{0}_{(2)}=0.101010・・・_{(2)}を10進法の分数で表せ.(iii)n進法で表された整数1010_{(n)}は10進法で表すと30であるという.このときnを求めよ.
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