広島市立大学
2018年 理系 第3問

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  4. 2018年 - 理系 - 第3問
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曲線C:y=\sqrt{x-1}上に点P(t,\sqrt{t-1})をとる．ただし，t＞1とする．点PにおけるCの接線をℓとし，ℓとx軸の交点をQとする．また，点PにおけるCの法線をmとし，mとx軸の交点をRとする．次の問いに答えよ．(1)直線ℓ,mの方程式および点Q，Rの座標を求めよ．(2)曲線C，直線ℓおよびx軸によって囲まれた領域の面積をS_1とし，曲線C，直線mおよびx軸によって囲まれた領域の面積をS_2とする．(i)S_1:S_2=1:3であるとき，tの値を求めよ．(ii)\lim_{t→∞}\frac{S_1}{S_2}を求めよ．
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