広島修道大学
2013年 人文学部 第1問

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  4. 2013年 - 人文学部 - 第1問
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空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．(1)x=√7+3，y=√7-3のとき，xy=[1]，x^2+y^2=[2]，1/x+1/y=[3]である．(2)(x+9)^2-(x+9)-12を因数分解すると[4]となる．(3)連立不等式\setstretch{2}{\begin{array}{l}2x-3≦4x+6\3x+2≦\frac{5x+3}{2}\end{array}.\setstretch{1.3}の解は[5]である．(4)方程式2x^2-kx+3=0が実数解をもたないような定数kの値の範囲は[6]である．(5)a,bを定数とし，a＞0，b＞0とする．関数y=ax^2のグラフに，y軸上の点(0,-b)から接線を引く．2つの接線のうち，傾きが正であるものをℓとし，接線ℓと放物線y=ax^2の接点を点Pとする．このとき，接線ℓの方程式と点Pの座標をaとbを用いて表すと，ℓの方程式は[7]，Pの座標は[8]となる．\mon2次関数y=f(x)のグラフCは，点(0,5)を通り，C上の点(-1,f(-1))における接線は，y=-11x+3である．このとき，f(x)=[9]である．また，放物線Cのx≦2の部分とx軸および直線x=2で囲まれた部分の面積は[10]である．\mon方程式5^{2x-3}-25^{x-1}+125^{2x/3}=121の解は[11]である．
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