一橋大学
2014年 文系 第3問

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  4. 2014年 - 文系 - 第3問
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円C:x^2+y^2=1上の点Pにおける接線をℓとする．点(1,0)を通りℓと平行な直線をmとする．直線mと円Cの(1,0)以外の共有点をP´とする．ただし，mが直線x=1のときはP´を(1,0)とする．円C上の点P(s,t)から点P´(s´,t´)を得る上記の操作をTと呼ぶ．(1)s´,t´をそれぞれsとtの多項式として表せ．(2)点Pに操作Tをn回繰り返して得られる点をP_nとおく．Pが(\frac{√3}{2},1/2)のとき，P_1，P_2，P_3を図示せよ．(3)正の整数nについて，P_n=Pとなるような点Pの個数を求めよ．
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