一橋大学
2016年 文系 第5問

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  4. 2016年 - 文系 - 第5問
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次の\tocichi，\tocniのいずれか一方を選択して解答せよ．\mon[\tocichi]平面上の2つのベクトルベクトルaとベクトルbは零ベクトルではなく，ベクトルaとベクトルbのなす角度は{60}°である．このときr=\frac{|ベクトルa+2ベクトルb|}{|2ベクトルa+ベクトルb|}のとりうる値の範囲を求めよ．\mon[\tocni]xは0以上の整数である．次の表は2つの科目XとYの試験を受けた5人の得点をまとめたものである．\begin{center}\begin{tabular}{|l||c|c|c|c|c|}\hline&①&②&③&④&⑤\\hline科目Xの得点&x&6&4&7&4\\hline科目Yの得点&9&7&5&10&9\\hline\end{tabular}\end{center}(i)2n個の実数a_1,a_2,・・・,a_n,b_1,b_2,・・・,b_nについて，a=1/nΣ_{k=1}^na_k，b=1/nΣ_{k=1}^nb_kとすると，Σ_{k=1}^n(a_k-a)(b_k-b)=Σ_{k=1}^na_kb_k-nabが成り立つことを示せ．(ii)科目Xの得点と科目Yの得点の相関係数r_{XY}をxで表せ．(iii)xの値を2増やしてr_{XY}を計算しても値は同じであった．このとき，r_{XY}の値を四捨五入して小数第1位まで求めよ．
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