一橋大学
2010年 文系 第1問

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  4. 2010年 - 文系 - 第1問
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実数p,q,rに対して，3次多項式f(x)をf(x)=x^3+px^2+qx+rと定める．実数a,c,および0でない実数bに対して，a+biとcはいずれも方程式f(x)=0の解であるとする．ただし，iは虚数単位を表す．(1)y=f(x)のグラフにおいて，点(a,f(a))における接線の傾きをs(a)とし，点(c,f(c))における接線の傾きをs(c)とする．a≠cのとき，s(a)とs(c)の大小を比較せよ．(2)さらに，a,cは整数であり，bは0でない整数であるとする．次を証明せよ．(3)p,q,rはすべて整数である．(4)pが2の倍数であり，qが4の倍数であるならば，a,b,cはすべて2の倍数である．
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