北海道医療大学
2013年 薬学部・歯学部 第2問

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  4. 2013年 - 薬学部・歯学部 - 第2問
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ある薬品30gを純水70gに溶かした溶液が入ったビーカーAと純水100gが入ったビーカーBがある．今，次のような手順を繰り返して行うとする．\mon[①]ビーカーBの溶液のうち50gをビーカーAに入れ，その後ビーカーAの溶液をよくかき混ぜる．\mon[②]できあがったビーカーAの溶液のうち50gをビーカーBに戻し，その後ビーカーBの溶液をよくかき混ぜる．(1)この手順を1回行った後のビーカーAの溶液に含まれる薬品の重さをa_1，ビーカーBの溶液に含まれる薬品の重さをb_1とする．a_1,b_1の値を求めよ．(2)この手順をn回（n≧2）行った後のビーカーAの溶液に含まれる薬品の重さをa_n，ビーカーBの溶液に含まれる薬品の重さをb_nとする．a_nをa_{n-1},b_{n-1}で表せ．また，b_nをa_{n-1},b_{n-1}で表せ．(3)c_n=a_n+b_nと置くとき，c_nの値を求めよ．(4)d_n=a_n-b_nと置くとき，d_nをnの式で表せ．(5)ビーカーAの溶液に含まれる薬品とビーカーBの溶液に含まれる薬品の重さの差が0.1g以下になるのは，この手順を何回繰り返した後か．\mona_n,b_nをnの式で表せ．
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