北海道医療大学
2013年 薬学部・歯学部 第3問

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  4. 2013年 - 薬学部・歯学部 - 第3問
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3次関数f(x)=x^3+2kx^2-kx+1について，以下の問に答えよ．ただし，kは定数とする．(1)関数f(x)の導関数f´(x)を求めよ．(2)関数f(x)が極大値と極小値をもつときのkの値の範囲を求めよ．(3)kが(2)で求めた範囲にあるとき，極値を与えるxの値をα,βとおく．このとき，αβ，α+β，α^2+β^2，α^3+β^3の値を求めよ．ただし，α＞βとする．(4)kが(2)で求めた範囲にあるとき，極大値と極小値の和をkを用いて表せ．
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