北海道医療大学
2011年 薬学部・歯学部 第3問

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関数f(x)=-x^2+4x-3とg(x)=kx-3がある.ただし,kは定数で,k<4とする.また,座標平面上の放物線y=f(x)とx軸の共有点のx座標を,a_1,a_2とし(ただし,a_1<a_2とする),放物線y=f(x)と直線y=g(x)の共有点のx座標をb_1,b_2とする(ただし,b_1<b_2とする).以下の問に答えよ.(1)a_1,a_2,b_1,b_2の値を求めよ.(2)点(0,f(0))におけるy=f(x)の接線の方程式を求めよ.(3)次の図形の面積を求めよ.\mon[①]放物線y=f(x)とx軸とで囲まれる図形\mon[②]放物線y=f(x)と直線y=g(x)とで囲まれる図形(4)次の定積分の値を求めよ.①∫_{b_1}^{a_2}f(x)dx\qquad②∫_{b_2}^{a_2}f(x)dx(5)∫_{b_2}^{a_2}f(x)dx=2/3となるようなkの値をすべて求めよ.
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