北海道医療大学
2010年 薬学部・歯学部 第3問

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  4. 2010年 - 薬学部・歯学部 - 第3問
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関数f(x)=x^2-1とg(x)=2a-f(x)がある．ただし，aは定数とする．(1)方程式f(x)-g(x)=0が異なる2つの実数解を持ち，かつ，それらが-1より大きいとき，aの値の範囲を求めよ．また，このとき，方程式f(x)-g(x)=0の解を求めよ．(2)aが(1)で求めた範囲にあるとし，座標平面上にy=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフがあるとする．\mon[(2-1)]y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフとで囲まれる部分の面積S_1をaを用いて表せ．\mon[(2-2)]y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフの共有点のうち，x座標が負である共有点をPとする．このとき，直線x=-1，Pを通りy軸に平行な直線，y=f(x)のグラフ，および，y=g(x)のグラフとで囲まれる部分の面積S_2をaを用いて表せ．\mon[(2-3)]面積の和S=S_1+S_2をaを用いて表せ．\mon[(2-4)](1)で求めた範囲内でaを変化させたとき，Sの最小値とその最小値を与えるaの値を求めよ．
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