日本医科大学
2016年 医学部 第1問
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![次の各問いに答えよ.(1)円に内接する四角形ABCDにおいて,AB=1+√3,BC=CD,DA=2,また∠DAB={60}°である.四角形ABCDの対角線の交点をP,∠BCDの二等分線と辺ABとの交点をQ,BDとCQの交点をRとするとき,以下の各問いに答えよ.なお数値の分母は有理化すること.(i)辺BDの長さを求めよ.(ii)∠ABDの大きさを求めよ.(iii)辺BPの長さを求めよ.\mon[\tokeishi]三角形PQRの内接円の半径を求めよ.(2)自然数nに対して,nを3で割った余りをa_n,n^2を3で割った余りをb_nとするとき,以下の各問いに答えよ.(i)Σ_{n=1}^{2016}(a_n+b_n)の値を求めよ.(ii)Σ_{n=1}^m(a_{n+2}+b_{n+1}+2a_n)=2016を満たす自然数mの値を求めよ.(3)Oを原点とする座標平面上に,次のような双曲線Cと直線ℓ_k(kは実数の定数)が与えられているとき,以下の各問いに答えよ.C:\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=-1\qquadℓ_k:3x-4y+k=0(i)Cとℓ_kが接するようなkの値を求めよ.(ii)C上の点と直線ℓ_0:3x-4y=0の距離の最小値を求めよ.](./thumb/276/2268/2016_1.png?1)
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大学(出題年) | 日本医科大学(2016) |
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文理 | 理系 |
大問 | 1 |
単元 | 図形と計量(数学I) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |