九州工業大学
2015年 工学部 第1問
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![四面体OABCにおいて,三角形ABCは1辺の長さが1の正三角形であり,OA=OB=OC=2とする.また,点Cを通り平面OABに垂直な直線上に点Dがあり,線分CDの中点Hは平面OABに含まれるとする.すなわち,点Dは平面OABに関して,点Cと対称な点である.(プレビューでは図は省略します)ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおいて,次に答えよ.(1)内積ベクトルa・ベクトルbおよびベクトルBC・ベクトルaを求めよ.(2)ベクトルOHをベクトルa,ベクトルbで表せ.また,ベクトルODをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcで表せ.(3)直線BHと直線OAの交点をPとする.ベクトルBPをベクトルa,ベクトルbで表し,ベクトルBP・ベクトルaを求めよ.さらに,OPおよびBPの長さを求めよ.(4)(3)で定めた点Pに対して,四角形BCPDの面積Sを求めよ.また,四角錐O-BCPDの体積Vを求めよ.](./thumb/678/3144/2015_1.png?1)
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コメント(3件)
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