北海道薬科大学
2012年 薬学部 第4問

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  4. 2012年 - 薬学部 - 第4問
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関数f(x)=x^3-2x^2に対して，曲線Cをy=f(x)で定義する．(1)C上の点(t,f(t))における接線の方程式はy=([ア]t^2-[イ]t)(x-t)+t^3-[ウ]t^2である．(2)C上の点(a_n,f(a_n))における接線がC上の他の点(a_{n+1},f(a_{n+1}))で交わるとするとa_{n+1}=[エオ]a_n+[カ](n=1,2,3,・・・)が成り立つ．この式をa_{n+1}-p=q(a_n-p)とおくと，定数p,qの値はp=\frac{[キ]}{[ク]},q=[ケコ]となる．(3)a_1=3のとき，(2)の結果よりa_n=\frac{[サ]}{[シ]}+\frac{[ス]}{[セ]}([ソタ])^{n-1}が得られる．
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