北海学園大学
2013年 文系 第5問

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  4. 2013年 - 文系 - 第5問
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数列a_1,a_2,・・・,a_nは，1から2n-1までの異なるn個の奇数を並べかえたものである．また，数列b_1,b_2,・・・,b_nは，2から2nまでの異なるn個の偶数を並べかえたものである．S_n=a_1b_1+a_2b_2+・・・+a_nb_nとするとき，次の問いに答えよ．ただし，nは3以上の整数とする．(1)n=3であり，b_1=4，b_2=6，b_3=2のとき，S_3を最大にするa_1,a_2,a_3を求めよ．(2)Σ_{k=1}^n2ka_k+Σ_{k=1}^n\frac{(a_k-2k+1)^2}{2}をnを用いて表せ．(3)b_k=2k(k=1,2,3,・・・,n)とする．S_nを最大にするa_kをkを用いて表せ．
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