法政大学 2012年問題3

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$三角形ABCにおいて，CA=CB=3，AB=4である．また，ベクトルCA=ベクトルa，ベクトルCB=ベクトルbとおく．(1)cos∠BCA=\frac{[ア]}{[イ]}である．また，三角形ABCの外接円の半径は\frac{[ウ]\sqrt{[エ]}}{[オカ]}である．(2)ベクトルa・ベクトルb=[キ]である．(3)点Cを通り直線ABに直交する直線ℓとABの交点をMとすると，ベクトルCM=\frac{[ク]}{[ケ]}(ベクトルa+ベクトルb)である．また，点Bを通り直線CAに直交する直線とℓの交点をHとすると，ベクトルCH=\frac{[コ]}{[サシ]}(ベクトルa+ベクトルb)である．次に，三角形ABCの外心をOとすると，OH=\frac{[ス]\sqrt{[セ]}}{[ソタ]}である．$