法政大学
2012年 第2問

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  4. 2012年 - - 第2問
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f(x)=x^2-5として，数列{a_n}を次のように定義する．\\a_1=3，点(a_n,f(a_n))における曲線y=f(x)の接線がx軸と交わる点のx座標をa_{n+1}とする(n=1,2,3,・・・)。\\次の問いに答えよ．(1)a_{n+1}をa_nで表せ．(2)命題P(n)を\lceil√5＜a_{n+1}＜a_n\rfloorとするとき，すべての正の整数nに対してP(n)が成り立つことを数学的帰納法によって証明せよ．(3)次の不等式が共に成り立つ1より小さい正の数rが存在することを示せ．(4)a_{n+1}-√5≦r(a_n-√5)(n=1,2,3,・・・)(5)a_n-√5≦r^{n-1}(n=1,2,3,・・・)
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詳細情報

大学（出題年） 法政大学（2012）
文理 未設定
大問 2
単元 数列（数学B）
タグ 整数，数列，接線，命題，数学的帰納法，不等式，存在，示せ
難易度 未設定

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