兵庫県立大学
2015年 経済・経営 第1問

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  4. 2015年 - 経済・経営 - 第1問
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次の問に答えなさい．(1)2つの解α=1+√2，β=√3をもつ2次方程式を一つ求めなさい．(2)ある2次方程式f(x)=0の解の1つがα=s+t√2であった．このとき，もう一つの解βに関する次の議論は正しくないことを説明しなさい．\begin{jituwaku}α=s+t√2から簡単な計算により，α^2-2sα+s^2-2t^2=0を得る．これは，αがx^2-2sx+s^2-2t^2=0の解であることを意味することから，f(x)=x^2-2sx+s^2-2t^2がわかる．よって，f(x)=0のもう一つの解βはx^2-2sx+s^2-2t^2=0を解いてβ=s-t√2と求まる．\end{jituwaku}(3)2次方程式x^2+px+q=0において，p,qは有理数とする．α=1+√2がこの方程式の解であるとき，もう一方の解βを求めなさい．
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