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2つの野球チームAとBが優勝を争うシリーズ戦が行われる.先にn試合勝った方が優勝することにする.ただし,各試合において引き分けはないものとし,AとBが相手に勝つ確率はそれぞれp,q(p+q=1,p>0,q>0)とする.このとき,以下の問に答えなさい.(1)n=3のとき,Aが優勝する場合の勝敗パターンを試合総数の少ない順にすべて書きなさい.例えば,シリーズ各試合の勝ちチームが順にA,A,B,Aであったとき,この場合の勝敗パターンをAABAで表すことにする.(2)n=3のとき,Aが優勝する確率を求めなさい.(3)n=4のとき,Aが優勝する場合の勝敗パターンの総数と,Aが優勝する確率とを求めなさい.
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