兵庫県立大学
2012年 工学部 第5問

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  4. 2012年 - 工学部 - 第5問
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xy平面上の4点O(0,0)，A(a,0)，B(0,b)，および，C(a,b)\(0＜a＜b)を頂点とする長方形OACBと，辺OA上の定点\S(s,0)(0＜s＜a)を考える．次の問に答えなさい．\img{562_2720_2012_1}{25}(1)辺AC，CB，BO上に各々点T，U，Vを適切にとれば，四角形\STUVは長方形となる．このとき，AT=tとして，tが満たすべ\き条件をa,b,s,tを用いて表しなさい．また，定点Sに対して，\長方形OACBに内接するこのような長方形STUVは2つ存在することを示しなさい．(2)(1)で考えた2つの内接する長方形の面積の和は長方形OACBの面積に等しいことを証明しなさい．
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