神戸大学
2011年 理系 第1問

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  4. 2011年 - 理系 - 第1問
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i=\sqrt{-1}とする．以下の問に答えよ．(1)実数α,βについて，等式(cosα+isinα)(cosβ+isinβ)=cos(α+β)+isin(α+β)が成り立つことを示せ．(2)自然数nに対して，z=Σ_{k=1}^n(cos\frac{2πk}{n}+isin\frac{2πk}{n})とおくとき，等式z(cos\frac{2π}{n}+isin\frac{2π}{n})=zが成り立つことを示せ．(3)2以上の自然数nについて，等式Σ_{k=1}^ncos\frac{2πk}{n}=Σ_{k=1}^nsin\frac{2πk}{n}=0が成り立つことを示せ．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。

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