茨城大学
2015年 理学部 第2問

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  4. 2015年 - 理学部 - 第2問
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座標平面上の相異なる3点P，Q，Rが2つの条件{\begin{array}{l}|ベクトルPQ|=|ベクトルQR|\ベクトルQP・ベクトルQR=-1/3\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}.・・・・・・(*)を満たしながら動くものとする．|ベクトルPQ|をaとする．以下の各問に答えよ．(1)|ベクトルPR|をaで表せ．(2)∠PQR=2/3πのときのaを求めよ．また，∠PQR=πのときのaを求めよ．(3)aがとり得る値の範囲を求めよ．(4)原点をOとし，点Rを(1,0)に固定する．点P，Qが(*)および|ベクトルOP|=|ベクトルPQ|を満たしながら動くとする．点Pが描く軌跡を求めよ．(5)(4)において，点Pが描く軌跡の長さを求めよ．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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