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曲線C_1:y=logx(x>0)と曲線C_2:y=-x^2+aを考える.ただし,logは自然対数を表す.以下の各問に答えよ.(1)曲線C_1上の点P(t,logt)における法線ℓの方程式を求めよ.ただし,曲線上の点Pにおける法線とは,点Pを通り,点Pにおける接線に垂直に交わる直線のことである.(2)(1)で求めた法線ℓと曲線C_2が接するとき,aの値をtを用いて表せ.また,C_2とℓが接する点Qの座標をtを用いて表せ.(3)(2)で求めた点Qを通りy軸に平行な直線,点Pを通りy軸に平行な直線,x軸,および曲線C_1で囲まれた図形の面積S(t)を求めよ.(4)(3)で求めたS(t)の極値を求めよ.
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