茨城大学
2010年 教育学部 第4問

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  4. 2010年 - 教育学部 - 第4問
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自然数m,nに対して，m=qn+r,0≦r＜nとなる整数qとrをそれぞれmをnで割ったときの商と余りという．ここではmをnで割ったときの余りrをm@nで表すことにする．a,b,cを自然数とするとき，次の各問に答えよ．(1)1^2@3,2^2@3,3^2@3を求め，a＞3に対してa^2@3を求めよ．(2)(a+b)@c={(a@c)+(b@c)}@cとなることを示せ．(3)a^2+b^2=c^2のときa,bの少なくともひとつは3の倍数であることを示せ．
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