茨城大学
2012年 理学部 第1問

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  4. 2012年 - 理学部 - 第1問
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数列{a_n}をa_n=\frac{1}{√5}{(\frac{3+√5}{2})^{n-1}-(\frac{3-√5}{2})^{n-1}}(n=1,2,3,・・・)と定義する．次の各問に答えよ．(1)a_1,a_2,a_3,a_4を求めよ．(2)すべての自然数nに対して，次の漸化式が成り立つように実数p,qを定めよ．a_{n+2}=pa_{n+1}+qa_n(3)a_nが奇数ならa_{n+3}も奇数となり，a_nが偶数ならa_{n+3}も偶数となることを示せ．
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