公立はこだて未来大学
2017年 理系 第4問
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![mを正の整数とする.2つの整数a,bについて,aをmで割った余りとbをmで割った余りが等しいとき,aとbはmを法として合同であるといいa\equivb(\modm)と表す.pを素数,nを正の整数として,以下の問いに答えよ.(1)kはpより小さな正の整数とする.\comb{p}{k}k!をpで割った余りを求めよ.また,\comb{p}{k}をpで割った余りを求めよ.(2)(n+1)^p\equivn^p+1(\modp)であることを示せ.ここで,二項定理(a+b)^k=Σ_{l=0}^k\comb{k}{l}a^lb^{k-l}を証明なしに用いてよい.ただし,a,bは実数である.(3)n^p\equivn(\modp)を数学的帰納法により証明せよ.(4){2020}^{2017}を2017で割った余りを求めよ.ただし,2017は素数である.](./thumb/9/0/2017_4.png?1)
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大学(出題年) | 公立はこだて未来大学(2017) |
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文理 | 理系 |
大問 | 4 |
単元 | 整数の性質(数学A) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |