茨城大学
2016年 理学部 第3問

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  4. 2016年 - 理学部 - 第3問
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複素数平面上で，複素数zに対応する点PをP(z)と表す．3点O(0)，A(1)，B(β)を頂点とする三角形OABがある．ただし，複素数βの偏角θは，0＜θ＜πを満たすとする．また，sとtは4s-t^2＞0を満たす実数とする．等式β^2-tβ+s=0が成り立つとき，以下の各問に答えよ．(1)複素数βの実部と虚部をそれぞれsとtを用いて表せ．(2)複素数βの絶対値と，偏角θに対するsinθを，それぞれsとtを用いて表せ．(3)三角形OABが二等辺三角形になるためにsとtが満たすべき条件を求めよ．(4)三角形OABがOA=ABである二等辺三角形とする．このとき，三角形OABの面積が1/4となるsとtの値の組をすべて求めよ．
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