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aを実数の定数とし,0≦x≦π/2の範囲で2つの曲線C_1:y=1+cos2xとC_2:y=acosxを考える.C_1とC_2は0<x<π/2において共有点をただひとつもつとし,その共有点のx座標をtとする.0≦x≦tの範囲でC_1,C_2およびy軸で囲まれた部分の面積をS_1とし,t≦x≦π/2の範囲でC_1とC_2で囲まれた部分の面積をS_2とする.以下の各問に答えよ.(1)関数y=1+cos2x(0≦x≦π/2)の増減,最大最小,および曲線C_1の凹凸,変曲点を調べ,C_1の概形をかけ.(2)aのとり得る値の範囲を求めよ.また,aをtを用いて表し,tのとり得る値の範囲を求めよ.(3)S_1+S_2をtを用いて表せ.(4)tが(2)で求めた範囲を動くとき,S_1+S_2が最小になるtの値を求めよ.
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