茨城大学
2010年 理学部 第3問

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  4. 2010年 - 理学部 - 第3問
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△ABCにおいて∠A,∠B,∠Cの大きさと対辺の長さをそれぞれA,B,Cおよびa,b,cで表す．△ABCの面積をSとし，3頂点を通る円の半径をRとする．a≧b≧cとするとき以下の各問に答えよ．(1)sinA≧sinB≧sinCを示せ．(2)S=2R^2sinAsinBsinCを示せ．(3)\frac{a^2}{S},\frac{b^2}{S},\frac{c^2}{S}のそれぞれを\frac{cosA}{sinA},\frac{cosB}{sinB},\frac{cosC}{sinC}を用いて表せ．(4)\frac{cosA}{sinA}≦\frac{cosB}{sinB}≦\frac{cosC}{sinC}を示せ．(5)A≧B≧Cを示せ．\mon\frac{a^2}{S}≧\frac{4}{√3}を示せ．\mon△ABCが正三角形であるためには\frac{a^2}{S}=\frac{4}{√3}であることが必要十分であることを示せ．
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類題（関連度順）

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