東京医科歯科大学
2013年 医学部 第2問

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  4. 2013年 - 医学部 - 第2問
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2次正方行列(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array})のうち，次の3条件(i),(ii),(iii)を満たすもの全体の集合をMとする．(i)a,b,c,dはすべて整数(ii)b+c=0(iii)a-b-d=0またEを2次単位行列とする．このとき以下の各問いに答えよ．(1)行列A,BがともにMの要素であるとき，それらの積ABもMの要素であることを示せ．(2)行列A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array})とその逆行列A^{-1}がともにMの要素であるとき，ad-bc=1が成立することを示せ．(3)行列Aとその逆行列A^{-1}がともにMの要素であるようなAをすべて求めよ．(4)自然数nについて，Mの要素であってA^n=Eを満たすような行列Aの全体の集合をS_nとする．S_nの要素の個数がちょうど3となるnをすべて求めよ．
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