東京医科歯科大学
2014年 医学部 第3問

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  4. 2014年 - 医学部 - 第3問
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aを正の実数，kを自然数とし，x＞0で定義される関数f(x)=∫_a^{ax}\frac{k+\sqrt[k]{u}}{ku}duを考える．このとき以下の各問いに答えよ．(1)f(x)の増減および凹凸を調べ，y=f(x)のグラフの概形をかけ．(2)y=f(x)のx=1における接線の方程式を求めよ．(3)Sを正の実数とするとき，f(p)=Sを満たす実数pがただ1つ存在することを示せ．(4)b=\frac{k}{k+\sqrt[k]{a}}とおくとき，(2)のS,pについて，次の不等式が成立することを示せ．1+bS＜p＜e^{bS}
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