東京医科歯科大学
2015年 医学部 第1問

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  4. 2015年 - 医学部 - 第1問
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nを自然数，mを2n以下の自然数とする．1からnまでの自然数が1つずつ記されたカードが，それぞれの数に対して2枚ずつ，合計2n枚ある．この中から，m枚のカードを無作為に選んだとき，それらに記された数がすべて異なる確率をP_n(m)と表す．ただしP_n(1)=1とする．さらに，E_n(m)=mP_n(m)とおく．このとき以下の各問いに答えよ．(1)P_3(2),P_3(3),P_3(4)を求めよ．(2)E_{10}(m)が最大となるようなmを求めよ．(3)自然数nに対し，E_n(m)＞E_n(m+1)を満たす自然数mの最小値をf(n)とするとき，f(n)をnを用いて表せ．ただし，ガウス記号[]を用いてよい．ここで，実数xに対して，xを超えない最大の整数を[x]と表す．
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