東京医科歯科大学
2015年 医学部 第3問

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  4. 2015年 - 医学部 - 第3問
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座標平面上で次のように媒介変数表示される曲線Cを考える．{\begin{array}{l}x=|cost|cos^3t\y=|sint|sin^3t\phantom{\frac{\mkakko{}}{2}}\end{array}.\hspace{-8mm}(0≦t≦2π)このとき以下の各問いに答えよ．(1)次の条件(*)を満たす第1象限内の定点Fの座標を求めよ．(*)第1象限内でC上にあるすべての点Pについて，Pから直線x+y=0に下ろした垂線をPHとするとき，つねにPF=PHとなる．(2)点PがC全体を動くとき，Pと(1)の定点Fを結ぶ線分PFが通過する領域を図示し，その面積を求めよ．(3)(2)の領域をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ．
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