東京医科歯科大学
2011年 医学部 第3問

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  4. 2011年 - 医学部 - 第3問
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自然数nに対し\begin{eqnarray}&&S_n=∫_0^1\frac{1-(-x)^n}{1+x}dx\nonumber\\&&T_n=Σ_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{k(k+1)}\nonumber\end{eqnarray}とおく．このとき以下の各問いに答えよ．(1)次の不等式を示せ．|S_n-∫_0^1\frac{1}{1+x}dx|≦\frac{1}{n+1}(2)T_n-2S_nをnを用いて表せ．(3)極限値\lim_{n→∞}T_nを求めよ．
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