岩手大学
2013年 理工学部 第1問

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  4. 2013年 - 理工学部 - 第1問
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次の問いに答えよ．(1)x＞0のとき，e^{2x}＞\frac{x^2}{2}となることを示せ．(2)A=(\begin{array}{cc}0&p\1&0\end{array})（pは実数）について，A^4=EかつA^2≠Eのとき，pの値を求めよ．ただし，Eは単位行列とする．(3)関数f(x)=ax^r+b(x＞0)において，f(2)=27，f(4)=87，f(8)=387を満たすとき，a,bの値を求めよ．(4)Oを原点とする座標平面上に2点A(2,2√3)，B(1,0)をとる．点Aを通り，直線OAに直交する直線上にOA=ACとなる点Cをとる．∠COB=θとするとき，tanθの値を求めよ．ただし，0＜θ＜π/2とする．
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